Резервное копирование базы данных на хостинге и отправка дампа по почте.

Бэкап можно сделать таким вот образом:

$user = "";
$db_name = "";
$password = "";

$command = "mysqldump --opt -h localhost -u$user -p$password $db_name > dump.sql";
system($command);

Конечно можно еще и заархивировать все это дело.

А вот для работы с почтой, я использую класс swift mailer.

По моему мнению это очень удобный класс на PHP для работы с почтой, очень широкий спектр возможностей.
Отправка письма с вложением будет выглядеть примерно так:

// подключаем библиотеку
require_once 'swift/lib/swift_required.php';

// объект smpt
$transport = Swift_SmtpTransport::newInstance('тут адрес smtp', 25)
->setUsername('тут имя вашего пользователя')
->setPassword('тут пароль вашего пользователя')
;

// объект для работы с почтовым ящиком
$mailer = Swift_Mailer::newInstance($transport);

// создаем сообщение
$message = Swift_Message::newInstance()

// тема
->setSubject('наша тема')

// адрес отправителя
->setFrom(array('адрес отправителя' => 'backup'))

// адрес получателя
->setTo(array('адрес получателя'))

// тело сообщения
->setBody('тело сообщения')

// альтернативное тело в html
->addPart('тело сообщения', 'text/html')

// вложение
->attach(Swift_Attachment::fromPath('dump.sql'))
;

// отправляем сообщение
$result = $mailer->send($message);

Вот так вот все просто, удобно а главное быстро.